ஏப்ரல்-26.ராமானுஜன் ஒரு டாக்ஸி எண்ணுடன் கணிதம் செய்தபோது..சிறப்பு தொகுப்பு - த.வி.வெங்கடேஸ்வரன் அறிவியல் விஞ்ஞானி

👉ராமானுஜன் ஒரு டாக்ஸி எண்ணுடன் கணிதம் செய்தபோது..சிறப்பு தொகுப்பு  -  த.வி.வெங்கடேஸ்வரன்

🌷ஏப்ரல் 26 அன்று கணிதவியலாளரின் 100 வது இறப்பு தினத்தை முன்னிட்டு, அவர் எண்களுடன் விளையாடிய விதம் இங்கே:  

தளர்வான தாள்கள் நிறைந்த ஒரு பெட்டியில் மஞ்சள் நிறமான பழைய பக்கங்களை அவர் புரட்டியபோது, ​​கென் ஓனோ உறைந்தார். அவன் இதயம் ஒரு துடிப்பை நிறுத்தியது. பக்கத்தின் மூலையில் ஒரு எழுத்தாளர் அவரது கவனத்தை ஈர்த்தார். கையெழுத்து தெரிந்திருந்தது மற்றும் அதன் உள்ளடக்கம் திடுக்கிட வைக்கிறது.

எமோரி பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதவியலாளரான ஓனோ, தேவ் படேல் மற்றும் ஜெர்மி அயர்ன்ஸ் ஆகியோரின் கணித ஆலோசகராக இருந்தார், அவர் ஹாலிவுட் திரைப்படமான தி மேன் ஹூ நியூ இன்ஃபினிட்டியில் நடித்தார்.

அவரும் எண் கோட்பாட்டாளருமான ஆண்ட்ரூ கிரான்வில்லே கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள ராமானுஜன் காப்பகத்தில் இருந்தனர். "ஒரு பெட்டியின் அடிப்பகுதியில் இருந்து, நான் இந்த தாளை வெளியே எடுத்தேன்," ஓனோ நினைவு கூர்ந்தார். பக்கத்தின் வலது கீழ் மூலையில், ராமானுஜனின் சிறப்பியல்பு கையெழுத்தில் இரண்டு சமன்பாடுகள் இருந்தன: 1 ^ 3 + 12 ^ 3 மற்றும் 9 ^ 3 + 10 ^ 3.

இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கும் தீர்வு 1729 ஆகும்.

இறுதியில் அவர் இந்தியா திரும்புவதற்கும், அதன் பின்னர் ஏற்பட்ட துயர மரணத்திற்கும் முன்னர், ராமானுஜன் கடுமையாக நோய்வாய்ப்பட்டு இங்கிலாந்தில் உள்ள ஒரு மருத்துவமனையில் அனுமதிக்கப்பட்டார். ராமானுஜன் ஒரு குழப்பத்தில் இருந்தார். அவர் தனது மனைவி ஜானகியுடன் இருக்க விரும்பினார், மேலும் வீட்டில் சமைத்த உணவைத் தவறவிட்டார்.

அவருக்குத் தெரியும், இங்கிலாந்தை விட்டு இந்தியாவுக்கு செல்வது கணிதத்தில் அவரது முன்னேற்றத்திற்கு தடையாகும். மனைவியை இங்கிலாந்துக்கு அழைத்து வருவதற்கான அவரது முயற்சி தோல்வியை சந்தித்தது. ராமானுஜனின் கணிதத்தில் ஜானகி ஒரு கவனச்சிதறலாக இருக்கும் என்று அவரது தாயார் தனது கால்களை கீழே வைத்தார். ராமானுஜன் இல்லாத நிலையில், மோசமான ஆங்கிலேயர்கள் ஜானகியை கவர்ந்திழுக்கக்கூடும் என்று அவரது தாயார் நியாயப்படுத்தினார்.

இதற்கிடையில், உள்நாட்டு நிராகரிப்பு ஜனகிக்கும் ராமானுஜனின் தாய்க்கும் இடையே பரவியது, இதன் விளைவாக இருவரும் முன்பு போலவே அவருக்கு எழுதவில்லை. அவரது நோயும் ஒரு புதிர். பெரும்பாலான மருத்துவர்கள் அவர் காசநோயால் பாதிக்கப்பட்டுள்ளதாகக் கண்டறிந்தாலும், அவரது உடல் எந்தவொரு சிகிச்சையிலும் பதிலளிக்கவில்லை. மேலும், பிரிட்டிஷ் காலநிலை உகந்ததாக இல்லை.

முதல் உலகப் போரின் தொடக்கமானது, ராமானுஜனைத் தக்கவைத்துக்கொண்டிருந்த மெட்ராஸில் இருந்து உணவுப் பொருட்களுடன் அஞ்சல் பார்சல்களை நிறுத்துவதையும் நிறுத்துவதையும் குறிக்கிறது. சில மாதங்களுக்கு முன்பு, அவர் ராயல் சொசைட்டியின் உறுப்பினராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார் மற்றும் டிரினிட்டி கல்லூரியில் பெல்லோஷிப் வழங்கப்பட்டார். லண்டன் மெட்ரோவுக்கு முன்னால் குதித்து தற்கொலை முயற்சியும் மேற்கொண்டார். ராமானுஜன் அதே நேரத்தில் மகிழ்ச்சியுமடைந்தார், ஏமாற்றமுமடைந்தார்.

ஆங்கில கணிதவியலாளரான காட்ஃப்ரே ஹரோல்ட் ஹார்டி கேம்பிரிட்ஜில் ராமானுஜனின் வழிகாட்டியாக இருந்தார். ஹார்டி ஒரு கூச்ச சுபாவமுள்ள நபர் என்றாலும், அவருக்கு ராமானுஜனுக்கு ஒரு சிறப்பு இடம் இருந்தது. லண்டனுக்கு அருகிலுள்ள ஒரு கிளினிக்கில் நோய்வாய்ப்பட்ட ராமானுஜன் நோயை உற்சாகப்படுத்த விரும்பிய ஹார்டி ஒரு மாற்றத்தைத் ஏற்படுத்த விரும்பினார். பின்னர் ஹார்டி அந்த சம்பவத்தை நினைவு கூர்ந்தார்.

“ஒரு முறை புட்னியில் உடல்நிலை சரியில்லாமல் இருந்தபோது அவரை [ராமானுஜன்] பார்க்கச் சென்றது எனக்கு நினைவிருக்கிறது. நான் டாக்ஸி கேப் எண் 1729 இல் சவாரி செய்தேன், அந்த எண்ணிக்கை மந்தமானதாகத் தோன்றியது என்றும் அது சாதகமற்ற சகுனம் அல்ல என்று நான் நம்புகிறேன் என்றும் குறிப்பிட்டார். ”

"இல்லை," என்று அவர் பதிலளித்தார், "இது ஒரு கண்கவர் எண்; இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் இரண்டு [நேர்மறை] க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தக்கூடிய மிகச்சிறிய எண் இது. ”

1 ^ 3 + 12 ^ 3 = 1 + 1,728 = 1,729

9 ^ 3 + 10 ^ 3 = 729 + 1,000 = 1,729

பதிலைக் கண்டு ஆச்சரியப்பட்ட ஹார்டி, நான்காவது சக்திகளுக்கான தொடர்புடைய முடிவு தனக்குத் தெரியுமா என்று கேட்டார். முழு எண்ணின் இரண்டு நான்காவது சக்திகளின் தொகையாக இரண்டு வழிகளில் எழுதக்கூடிய மிகச்சிறிய முழு எண். ஒரு கணம் யோசித்த பிறகு, ராமானுஜன் எதிர்மறையாக பதிலளித்தார். இருப்பினும், அத்தகைய எண்ணிக்கை மிகப்பெரியதாக இருக்க வேண்டும் என்று அவர் கூறினார். உண்மையில் இது மிகப் பெரிய எண்:

133 ^ 4 + 134 ^ 4 = 158 ^ 4 + 59 ^ 4 = 635,318,657.

இந்த சம்பவம் ‘ஹார்டி-ராமானுஜன் எண்’ அல்லது ‘டாக்ஸிகேப் எண்’ கணித உலகிற்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. டாக்ஸிகாப் எண்கள் என்பது மிகச்சிறிய முழு எண்களாகும், அவை n வெவ்வேறு வழிகளில் க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகையாகும். முதல் டாக்ஸிகேப் எண் எளிமையானது 2 = 1 ^ 3 + 1 ^ 3. இரண்டாவது 1729 ஆகும், இது இரண்டு க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகையாக இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் எழுதப்படலாம்.

மூன்றாவது டாக்ஸி வண்டி எண் 87539319 ஆகும், இது மூன்று வெவ்வேறு வழிகளில் இரண்டு க்யூப்ஸின் தொகைக்கு சமமான சிறிய எண். நான்காவது ஒன்று நான்கு வெவ்வேறு வழிகளில் எழுதப்பட்ட இரண்டு க்யூப்ஸின் தொகை. இன்றுவரை, ஆறு டாக்ஸி கேப் எண்கள் மட்டுமே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன.

👉புதிரானது

ராமானுஜன் சுத்த உள்ளுணர்வால் எண்ணின் அசாதாரண பண்புகளுடன் வருகிறார் என்ற தோற்றத்தை அளிக்க பெரும்பாலும் கதைகள் கூறப்படுகின்றன. அடிக்கடி, அவரது பணி ஒரு ஆர்வமாக, பொழுதுபோக்கு கணிதத்தின் ஒரு தொடர்ச்சியான பகுதியாக வழங்கப்படுகிறது.

1,729 என்பது இரண்டு க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகை என்பதை இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் ராமானுஜன் அறிந்திருப்பது அவ்வளவு பெரிய ஆச்சரியம் அல்ல. அந்த நேரத்தில் ஏகாதிபத்திய நடவடிக்கைகளைப் பயன்படுத்திய ராமானுஜன் இந்தியாவைச் சேர்ந்தவர் என்பதால், ஒரு கன அடியில் 1,728 கன அங்குலங்கள் இருப்பதாக பள்ளியில் அவர் கற்பித்திருப்பார். 729 = 9 ^ 3 என்பதையும் அவர் அறிந்திருப்பார். ஆனால் அது மிகச் சிறியது என்று அவருக்கு எப்படித் தெரியும்?

1,729 சொத்துக்கள் ராமானுஜனுக்குத் தெரியவில்லை. அவர் இங்கிலாந்துக்கு வருவதற்கு முன்பே அதை எழுதியிருந்தார். ஒரு முறை அல்ல, மூன்று முறை ராமானுஜன் தனது பிரபலமான குறிப்பேடுகளில் 1,729 சொத்துக்களை டாக்ஸிகேப் சம்பவத்திற்கு முன்பே பதிவு செய்திருந்தார். ஆகையால், மருத்துவமனையில் ஹார்டிக்கு அவர் அளித்த விரைவான பதில், இந்த தருணத்தில் அவர் கணக்கிட்ட ஒன்று அல்ல, ஆனால் அவர் தனது முந்தைய படைப்புகளிலிருந்து நினைவு கூர்ந்த ஒன்று.

அவரது இரண்டாவது நோட்புக்கில், XVIII அத்தியாயத்தில், x ^ 3 + y ^ 3 = u ^ 2 மற்றும் யூலரின் சமன்பாடு x ^ 3 வடிவத்தின் டையோபாண்டின் சமன்பாட்டிற்கான எல்லையற்ற குடும்ப தீர்வுகளுக்கான ஒற்றை ஒற்றை உதாரணம் இந்த வழக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. + y ^ 3 + z ^ 3 = u ^ 3.

ராமானுஜன் முதல்வருக்கு ஆறு எண்ணையும், இரண்டாவதாக 12 ஐயும் எடுத்துக்காட்டுகிறார். யூலரின் சமன்பாட்டிற்கான 12 எடுத்துக்காட்டுகளில் இரண்டாவது பிரபலமான 1 ^ 3 + 12 ^ 3 = 9 ^ 3 + 10 ^ 3 (= 1,729) ஆகும். இந்திய கணித சங்கத்தின் ஜர்னலுக்கு ராமானுஜன் சமர்ப்பித்த கேள்விகள் மற்றும் தீர்வுகளிலும் இது ஒரு இடத்தைக் காண்கிறது.

👉1913 இல் ஒருமுறை, அடையாளத்திற்கான தீர்வாக:

(6A ^ 2−4AB + 4B ^ 2) ^ 3 = (3A ^ 2 + 5AB - 5B ^ 2) ^ 3 + (4A ^ 2−4AB + 6B ^ 2) ^ 3 + (5A ^ 2−5AB - 3B ^ 2) ^ 3.

இருபுறத்தையும் 27 ஆல் வகுத்து, ராமானுஜன் கள் 12 ^ 3 = (−1) ^ 3 + 10 ^ 3 + 9 ^ 3 க்கு வருகிறார். மீண்டும் 1915 இல் (கேள்வி எண் 681, தொகுதி VII பக்கம் 160), அவர் x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = 1 என்ற சமன்பாட்டிற்கான முழு எண்களில் தீர்வு தேடுகிறார். 9 ^ 3 + 10 ^ 3 = 12 ^ 3 + 1 ஐ அடையாளத்திற்கான பொதுவான தீர்விலிருந்து விலக்குமாறு வாசகர்களைக் கேட்கிறார்.

ஓனோ தடுமாறியது இப்போது பிரபலமான இந்த எண்ணின் நான்காவது நுழைவு, அதுவரை கவனிக்கப்படவில்லை. இந்த நுழைவு டாக்ஸி கேப் சம்பவத்திற்குப் பிறகு. ஒருவேளை, ராமாஜுவான் மருத்துவமனை எபிசோடால் தூண்டப்பட்ட எண் கோட்பாட்டின் இந்த பகுதியில் உள்ள ஆய்வுகளை மறுபரிசீலனை செய்தார்.

👉இழந்து, ‘கடைசி நோட்புக்’ கிடைத்தது

அவரது உடல்நலம், மனநிலை மற்றும் முதல் உலகப் போர் வெடித்ததன் விளைவாக ஏற்பட்ட மோசமான நிலைமை ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, ஹார்டி இந்தியாவுக்குத் திரும்புவது ராமானுஜனுக்கு சிறந்த வழி என்று முடிவு செய்தார். ஹார்டி ஏற்பாடுகளைச் செய்தார், ராமானுஜன் இந்தியாவுக்குத் திரும்பினார். அவர் திரும்பியதிலிருந்து, 1920 ஏப்ரல் 22 அன்று அவர் இறக்கும் வரை, அவரது மனைவி ஜானகி அவரை கவனித்துக்கொண்டார்.

மீட்டெடுக்கும் போது கூட, ராமானுஜன் தனது கணித ஆய்வுகளைத் தொடர்ந்தார். கணிதம் தான் வலி மற்றும் துன்பங்களிலிருந்து திசைதிருப்பப்படுவதாக ராமானுஜன் கூறியதை ஜானகி நினைவு கூர்ந்தார். வேறு எந்த நாளும் இல்லை என்பது போன்ற கோட்பாடுகளையும் சூத்திரங்களையும் எழுதினார். ராமானுஜன் இறந்த பிறகு, இளம் விதவை ஜானகி மூன்று நோட்புக்குகள் மற்றும் காகிதங்களை சேகரித்து மெட்ராஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் சமர்ப்பித்தார்.

பல்கலைக்கழகம் இந்த ஆவணங்களின் நகலையும் ஹார்டிக்கு ஒரு தொகுப்பையும் உருவாக்கியது, பின்னர் வெளியிடப்பட்ட ஆவணங்கள், குறிப்பேடுகள் மற்றும் வெளியிடப்படாத பிற படைப்புகள் அடங்கிய ராமானுஜன் மீது மரணத்திற்குப் பிந்தைய தொகுதியைத் தயாரிக்கத் தொடங்கினார். பி உடன் இணைந்து ஹார்டி. வி.சேஷு அய்யர் சீனிவாச ராமானுஜனின் சேகரிக்கப்பட்ட ஆவணங்களுடன் வெளியே வந்தார் .

அதைத் தொடர்ந்து, ஹார்டி கையெழுத்துப் பிரதிகள், கடிதங்கள் மற்றும் குறிப்புகளை ஜி.என். 1920 மற்றும் 30 களில் 40 ஆவணங்களுடன் வெளிவந்த ஒரு பிரபல கணிதவியலாளர் வாட்சன். வாட்சனின் மரணத்திற்குப் பிறகு, கையெழுத்துப் பிரதிகள் ரென் நூலகத்தில் பதிவு செய்யப்பட்டன, அவை அனைத்தும் இழந்துவிட்டன, 50 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக படிக்கப்படாமல் இருந்தன.

மறைந்த ஜி.என். வாட்சன், ஜி.இ. 1976 ஆம் ஆண்டில் ஆண்ட்ரூஸ் தற்செயலாக ராமானுஜனின் தனித்துவமான கையெழுத்தில் கையெழுத்துப் பிரதிகள் நிறைந்த ஒரு பெட்டியைக் கண்டுபிடித்தார். அதில் சுமார் நூறு பக்கங்கள் இருந்தன, அதில் 138 பக்கங்களும், அறுநூறுக்கும் மேற்பட்ட கணித சூத்திரங்களும் ஆதாரங்கள் இல்லாமல் இருந்தன.

தொழில்நுட்ப ரீதியாக இது ஒரு நோட்புக் இல்லை என்றாலும், இது இப்போது ‘கடைசி நோட்புக்’ என்று அழைக்கப்படுகிறது. மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதும், இது கணித உலகில் புதிய யோசனைகளின் வெள்ளத்தைத் திறந்தது, இதில் குறிப்பிடத்தக்கவை போலி தீட்டா செயல்பாடுகள்.

👉கண்கள் காண்பதை காட்டிலும்

1 + 12 ^ 3 = 9 ^ 3 + 10 ^ 3 ஒரு மூலையில் எழுதப்பட்டதைக் காண ஓனோவும் ஆண்ட்ரூவும் முதலில் மகிழ்ந்தனர். அவர்களின் உடனடி எதிர்வினை இந்த விந்தை பற்றிய ஆர்வமாக இருந்திருக்கலாம். தாளை கவனமாக வாசித்தபோது, ​​ஓனோ ஒரு சமன்பாடுகளைக் கண்டறிந்தார். இந்த சமன்பாடுகள் நன்கு தெரிந்திருந்தன, அவை ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஒற்றுமையைக் கொண்டிருந்தன. ராமானுஜன் பதினேழாம் நூற்றாண்டின் இந்த பிரமாண்டமான பிரச்சினையில் பணியாற்றி வந்தார்.

"பக்கம் 1,729 மற்றும் அதைப் பற்றிய சில குறிப்புகளுடன் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. அதிவேக 3 க்கான ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கான மிஸ்ஸை அவர் கண்டுபிடித்தார் என்பதை ஆண்ட்ரூவும் நானும் உணர்ந்தோம். அதைக் கண்டு நாங்கள் அதிர்ச்சியடைந்தோம், ”என்கிறார் ஓனோ.

பியர் டி ஃபெர்மட் மிகவும் புகழ்பெற்ற எண் கோட்பாட்டாளர்களில் ஒருவராக இருந்தார், ஆனால் வெளியிட மிகவும் சோம்பலாக இருந்தார். அவர் விட்டுச் சென்ற கடிதங்கள் மற்றும் குறிப்புகளிலிருந்து அவரது படைப்புகளைப் பற்றி நாம் அதிகம் தெரிந்துகொள்கிறோம். ராமானுஜனைப் போலவே, அவர் ரகசியமாக இருந்தார், அதற்கான ஆதாரத்தை காட்டவில்லை. கணிதவியலாளர்கள், ஃபெர்மாட்டின் கூற்றுக்களை ஒன்றன்பின் ஒன்றாக நிரூபித்தனர்.

ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் என்று அழைக்கப்படும், x> n + y ^ n = z ^ n க்கு x, y மற்றும் z க்கு பூஜ்ஜியமற்ற முழு தீர்வுகள் இல்லை என்று கூறியது, n> 2, நூற்றுக்கணக்கான ஆண்டுகளாக ஒரு புதிராக இருந்தது. 1637 ஆம் ஆண்டில் ஃபெர்மட் டையோபாண்டஸின் அரித்மெடிகாவின் நகலின் ஓரங்களில், "இந்த விளிம்பு மிகவும் சிறியதாக இருக்கும் உண்மையிலேயே குறிப்பிடத்தக்க ஆதாரத்தை நான் கண்டுபிடித்தேன்" என்று நம்பிக்கையுடன் எழுதினார்.

இது பல கணிதவியலாளர்களை எடுத்தது, பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் 1995 இல் 129 பக்கங்கள் நீளமுள்ள ஒரு ஆதாரத்துடன் வருவதற்கு முன்பு பல ஆண்டுகள் ஆராய்ச்சி செய்தார்! நிச்சயமாக அது பக்கத்தின் ஓரங்களை பொருத்தியிருக்காது.

👉நீள்வட்ட வளைவுகள்

X ^ 3 + y ^ 3 = z ^ 3 போன்ற ஒரு x, y, z ஐ ஒருவரால் மட்டுமே கண்டுபிடிக்க முடியும்; எதிர் உதாரணம் ஃபெர்மாட்டை தவறாக நிரூபிக்கும். ராமானுஜன் ஃபெர்மாட்டை தவறாக நிரூபிக்க முயன்றாரா என்பது எங்களுக்கு ஒருபோதும் தெரியாது, ஆனால் அவர் மிஸ்ஸுக்கு அருகில் கணக்கிடுகிறார் என்பது தெளிவாகிறது, இது தீர்வுகள் பிளஸ் அல்லது

கழித்தல் ஒன்று.

X ^ 3 + y ^ 3 = z ^ 3 + 1 அல்லது = z ^ 3-1 சூத்திரங்களுக்கான முழு தீர்வுகளைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் அவர் ‘நீள்வட்ட வளைவுகள்’ என்று அழைக்கப்படும் ஆழமாக வாழ்ந்தார். அருகிலுள்ள மிஸ்ஸில் ஒன்று, ராமானுஜன் வழங்கிய பழக்கமான 1 + 12 ^ 3 = 9 ^ 3 + 10 ^ 3. நீள்வட்டங்கள் மற்றும் நீள்வட்ட வளைவுகள் வேறுபட்டவை. வட்டங்கள், நீள்வட்டங்கள் மற்றும் வளைவுகளின் குடும்பங்கள் கூம்பு வளைவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை வெவ்வேறு வழிகளில் ஒரு கூம்பை வெட்டுவதன் மூலம் பெறக்கூடிய வளைவுகள். நீள்வட்ட வளைவுகள் ஒரு விமானத்தில் உள்ள வரைபடங்கள் ஆகும், அவை எந்தவிதமான வளைவுகள் அல்லது சுய-குறுக்குவெட்டுகள் இல்லை.

உங்கள் உயர்நிலைப் பள்ளி கணிதத்தை நினைவுகூருங்கள். X ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 சமன்பாடு r ஆரம் கொண்ட வட்டத்தை குறிக்கிறது. அதேபோல், நமது நவீன பார்வையில் x ^ 3 + y ^ 3 = z ^ 3 + w ^ 3 என்ற சமன்பாடு ஒரு பகுத்தறிவு நீள்வட்ட மேற்பரப்பை அளிக்கிறது. ராமானுஜன் தனது மரணக் கட்டிலில், இந்த வளைவுகளுக்கு எல்லையற்ற குடும்பங்களைத் தீர்த்துக் கொண்டார். ஃபெர்மட்டின் கடைசி தேற்றத்தைக் கண்டுபிடிக்க அனைவரும் முயற்சிக்கின்றனர்.

👉ஆழமான உள்ளுணர்வு

அவர் ஜாக்பாட்டைத் தாக்கியது ஓனோவுக்குத் தெரியும். அவர் எமோரி பல்கலைக்கழகத்திற்கு திரும்பியதும், அவர் பணியாற்றினார்

தனது பிஎச்.டி மாணவருடன் செல்கிறார். "எனது பிஎச்டி மாணவர் சாரா ட்ரெபட்-லெடருடன் சேர்ந்து, இந்த அடையாளங்களை ராமானுஜனின் நாளில் கூட இல்லாத கணிதத்தின் இரண்டு முக்கிய துறைகள் பற்றிய அறிக்கைகளாக மறுசீரமைக்க முடியும் என்பதை நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம்," என்று ஓனோ கூறுகிறார்.

ஓனோ மற்றும் சாரா ட்ரெபட்-லெடர் அவரது ரகசியத்தை கண்டுபிடிக்க பின்னோக்கி வேலை செய்தனர். ராமானுஜன் அந்தப் பக்கத்தில் உள்ள சூத்திரங்களுக்கு மிகவும் பொதுவான அடையாளத்தை உருவாக்கி வந்திருந்தார். மிகவும் பொதுவான அடையாளம் ஒரு விதிவிலக்கான K3 மேற்பரப்பு, ஒரு கவர்ச்சியான கணித பொருள் என்பதை ஓனோ அங்கீகரித்தார்.

ஆச்சரியத்துடன், ஓனோ கூறுகிறார், “1960 கள் வரை கணிதவியலாளர்கள் கே 3 மேற்பரப்புகளைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை, ஆனால் ராமானுஜன் ஏற்கனவே நாற்பது ஆண்டுகளுக்கு முன்பே அதில் பணியாற்றியிருந்தார்!” ராமானுஜனின் நுண்ணறிவுகளைப் பயன்படுத்தி, ஓனோ மற்றும் ட்ரெபட்-லெடர் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை நீள்வட்ட வளைவின் பல எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்க முடிந்தது, இது யாரும் செய்ததை விட மிக அதிகம்.

"ராமானுஜனின் பணி ஆழமான கட்டமைப்புகள் மற்றும் நிகழ்வுகளை எதிர்பார்க்கிறது, அவை எண்கணித வடிவியல் மற்றும் எண் கோட்பாட்டில் அடிப்படை பொருள்களாக மாறிவிட்டன" என்று ஓனோ கூறுகிறார்.

👉மரபு

இணைய பரிவர்த்தனைகளைப் பாதுகாக்க குவாண்டம் உலகை ஆராய்வதிலிருந்து, ராமானுஜனின் மரபு ஒரு பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. கே 3 மேற்பரப்புகள் மற்றும் நீள்வட்ட வளைவுகளின் வரிசை, இரண்டு முக்கிய பாடங்கள் இன்று சூடான தலைப்புகள். அவை முறையே சரம் கோட்பாடு மற்றும் குறியாக்கவியலுக்கு இன்றியமையாத கணித கருவிகள்.

மூன்று விண்வெளி பரிமாணங்கள் (மேல்-கீழ்; இடது-வலது மற்றும் முன்னோக்கி- பின்னோக்கி) மற்றும் நான்காவது முறையாக நாம் அறிந்திருக்கிறோம். சுவாரஸ்யமாக சரம் கோட்பாடு, உண்மையாக இருந்தால், நாம் வாழும் உலகம் நாம் உணரும் மூன்று இட பரிமாணங்களை விட அதிகமாக உள்ளது என்று கூறுகிறது. பந்தின் மேற்பரப்பில் எறும்பு ஊர்ந்து செல்வதைப் போல, மூன்றாவது பரிமாணத்தை ஒருபோதும் புரிந்து கொள்ளாது, சரம் கோட்பாட்டின் முன்மொழியப்பட்ட கூடுதல் பரிமாணங்கள் இறுக்கமாக மடிக்கப்பட்டு மிகச் சிறிய இடமாக நாம் உணரமுடியாது.

அதற்காக, சிறிய மூடப்பட்ட இடைவெளிகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவியல் அமைப்பு இருக்க வேண்டும், இது கலாபி-யாவ் பன்மடங்கு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ராமானுஜன் முதன்முதலில் கண்டுபிடித்த கே 3 மேற்பரப்புகள், கலாபி-யாவ் பன்மடங்குகளின் எளிய வகுப்புகள். 1950 களில் இந்த பகுதியில் முன்னோடிப் பணிகளைச் செய்த மூன்று கணிதவியலாளர்களான கும்மர், கோஹ்லர் மற்றும் கொடைரா ஆகியோரின் நினைவாக புதிரான கே 3 மேற்பரப்புகள் பெயரிடப்பட்டுள்ளன.

நவீனகால குறியாக்கவியலில் வெற்று உரையை சைபர் உரையில் குறியாக்கப் பயன்படும் பொது விசையும், தனிப்பட்ட விசை எனப்படும் மற்றொரு விசையும் அடங்கும், இது செய்தியைப் படிக்க சைஃபெர்டெக்ஸ்டை டிக்ரிப்ட் செய்ய ரிசீவர் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் ஒரு டிராப்டோர் அல்காரிதம். இரண்டு பிரதான எண்களின் பெருக்கல் எளிதானது, இருப்பினும் அவற்றின் பிரதான காரணியைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினமானது. டிராப்டோர் வழிமுறைகள் அத்தகைய செயல்முறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, அங்கு ஒரு திசையில் (குறியாக்க) அணுகக்கூடியது, மற்றொன்று கடினமானது

(மறைகுறியாக்கம்).

ஆச்சரியப்படும் விதமாக, இரண்டு புள்ளிகளில் ஒரு நீள்வட்ட வளைவை வெட்டும் ஒரு நேர் கோடு தனித்துவமாக மூன்றாவது புள்ளியில் வெட்டுகிறது. எங்கள் இணைய பரிவர்த்தனைகளைப் பாதுகாக்கும் நவீனகால எலிப்டிக் வளைவு கிரிப்டோகிராஃபி (ஈ.சி.சி) ஐ உருவாக்க நீள்வட்ட வளைவுகளின் இந்த தனித்துவமான சொத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. ராமானுஜன் நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு காலமானார். ஆயினும் அவரது பணி தலைமுறை கணிதவியலாளர்களை ஊக்குவிக்கிறது.